正文 第一百五十九章 殊途，數字 文 / 吾道長不孤
&bp;&bp;&bp;&bp;抵達真理的路徑不是唯一。
這也是數學本身告訴王崎的。
在一般人眼中，空間是平直的。對于他們來說，歐式幾何就是這個物質世界自然而然產生的幾何。
但實際上，自然界並不存在“直線”。“直線”這一概念當中人工雕琢的痕跡，不比“圓弧”和“雙曲線”更少。而歐式幾何，同樣不是自然產生的。它只是依照人類的感官，在模擬自然，模擬空間。
如果有一個智慧種族，最主要的感官和人類完全不同，那麼他們在這幾何學方面的概念也會和人類完全不同。
就比如海神類。他們最先發展出來的幾何學就不是歐式幾何，而是曲率為正的黎氏幾何。這是因為他們完全沒有所謂的“視力”，最主要的感知是類似于靈識的感官。而另一方面，他們的身軀過于龐大，這使得他們早早就察覺到星球本身的曲率。
而王崎最近才知道，實際上，還有一個已知種族，天生的空間觀念，是曲率為負的羅氏幾何。
那就是龍族。
在過去的歷史里，人族和龍族的對話本就非常少。。就算偶爾有臭味相投的人族與龍族湊到一塊，他們最先做的事情也是打架以及交流修法，奇葩一點的就是吃吃喝喝體驗異族風土人情，偶爾也有交易一點稀罕物什的。但是，坐下來一起聊幾何什麼的……實在是少。
也就是王崎。這幾日，他除了按部就班的開發數據化修法之外，就是在家準備給苟大寶講的課。在這期間，他和每一個能夠討論的人都討論過類似問題——主要是陳由嘉和彌。要不是月落琉璃實在是呆得無聊了，王崎也沒有去找她談的念頭。
但是，這一談，王崎才知曉造化之神奇。
龍族今日近乎無所不能，擺脫先天的血脈桎梏，修煉體系已經繁衍到巔峰。但是，這麼一個強大的族裔。也有弱小的時代。
在十多億年前的中生代，龍族只是海洋當中的一只普通族裔。那個時候，它們還不像現在這樣有著先天的靈識。和很多爬行類一樣，遠古龍族的視力很弱。而且在大海當中。影響光線傳播的因素實在太多了。
那個時候，未來的神州霸主，只能靠聲音。它們交流靠的是聲音，定位獵物靠的也是聲音。
聲音對于古老龍族來說，就相當于光線之于人族。
而問題就在于。光線總是直線傳播的。而聲波在海水當中的傳播，並不總是走直線的。在特定的深度下，聲音傳播的速度與水壓呈正比——從某種意義上，也就等于是和距離水面的距離呈正比。也就是說，聲音在水里是以弧線傳播的。
若是準確的描述那弧線，那麼它就是——“圓心在大洋洋面的圓弧”。
龍族的世界里，曲率始終是負的。
在他們的觀念里，三角形內角和始終小于一百八十度，沒有矩形，直角五邊形才是最容易理解的概念。
經過數億年的演化。龍族那當年賴以求生的聲吶，早已化為氣勢磅礡得不似海洋生物的龍吟。而當年的一些觀念，卻始終保持到了現在。
比如，在龍族武學當中，很難找到直來直去的“刺擊”。
對于龍族來說，非歐幾何就叫“元畫法”，而歐式幾何叫做“高地畫法”，黎氏幾何則是“穹頂畫法”。
算君當年曾戲言，說不定就有異星生靈，以非歐幾何的角度看世界。他說這話時。卻不曾想到，其實神州之上就存在一個這樣的物種。
在這方面，同樣是使用聲吶定位的鯨魚，就沒有龍族那種視角了。這卻是因為今時妖族的修法多是盜學自人族。有很多理念都是來自于人族。它們在文明上，屬于被人族文明同化的部分。
對于王崎的論述，苟大寶再次深深震驚。
而接下來，才是王崎講述的關鍵。
“那麼，你覺得，人族。龍族，還有我之前說的那個身軀龐大的異族【指海神類】，沒辦法相互理解嗎？”
苟大寶深吸一口氣︰“並不……先生也說過，我人族已經可以理解所謂的羅氏幾何和黎氏幾何……”
“實際上，在算學當中，羅氏、黎氏、歐氏都是等價的。這就像是神道、武道、鬼道一樣。盡管修法不同，但是他們都是修士，最終目的都是長生久視。”王崎道︰“這說明了兩點︰首先，真正的‘幾何’，是超越一般生物的常規感知、常規思維的。即使強如龍族，也不能只在這一重‘規矩’之下，不能直接感知。第二點，大道殊途同歸。不管是從曲率零的歐式幾何出發也好，還是從曲率正的黎氏幾何、曲率負的羅氏幾何出發，我們最終都能夠抵達那個最終的境界，真正的‘幾何’。”
“大道三千，殊途同歸……”苟大寶只覺得莫名感動。他幾乎要低伏在地，對王崎頂禮膜拜了。
這一瞬間，他對萬法門的修法再無任何芥蒂。
王崎微微點頭。他從不認為科學是世界上唯一的真理。但是，科學最大的好處在于它是“一人之道為萬人之道”的道路，一個人能夠將自己思考的結果毫無保留的呈現給另外一個人，可以群策群力。另外，它也可以不斷的自我推翻、自由重建，不斷的涅��。因此，科學才擁有誰也打不垮的、近乎永恆的生命力。
對于苟大寶思想的轉變，王崎已經很滿意了。
他站起身，吩咐苟大寶，道︰“你接著修煉易髀算經，再修煉三天，等你對著算學的修法有一定了解之後，就廢了現在這一身法力，再次重修吧！”
“是。”苟大寶嚴肅的點點頭。見王崎要走，他急忙叫道︰“王先生！等一等！學生還有問題要問！”
見王崎停了下來，苟大寶執弟子禮，問道︰“弟子听說，算主出了一部書，本是一部算經。而這部算經之中，又有五百頁是在講述‘一加一’的。弟子懇請先生再來給我講一講這‘一加一’。”
王崎皺眉︰“你現在的水平，看那算經，似乎太早了點。”
苟大寶的數學水平，滿打滿算也就初中，絕對不會到達高中。而理論專著，往往是大學生都啃不動的東西。
這就好像要築基期與挑戰元嬰期一樣。雖然世界上存在王崎這種特殊的築基期，但是，元嬰碾壓築基才是常態。
“弟子不敢奢求明白，只求可以其中的道理。”
王崎想了想，這應該算是苟大寶第一次表現出對數學的興趣，實在不好回絕這個要求，遂道︰“好，那我就來給你講一講好了。”
二人又復坐下。王崎又從集合論開始，給苟大寶講了“當含有一個元素的集合和另一個同樣含有一個元素的集合合並時，所得到的並集總是有兩個元素”的定義，又延伸開去，講了其他許多。
苟大寶反而糊涂了︰“一加一等于二……一加一等于二……這……這里面居然真的有如此多可說的內容……”
王崎輕笑︰“就是這樣啊。”
“真是厲害啊！”
王崎卻搖搖頭︰“只可惜啊，就目前來說，這還只是空中閣樓，看起來很美而已。”
苟大寶不解︰“為什麼呢？”
“因為它的根基，還沒有證實啊。”王崎說道這里，心中補充道︰而且是沒可能證實了。
苟大寶瞪大眼楮︰“為什麼？這不是不言自明……啊……”
王崎曾對他說過，“不言自明”就是求道的大忌。一切最終都得落于文字之上。
苟大寶一副世界觀崩潰的樣子︰“難道說，一加一還有可能等于三？等于零？”
“邏輯上不能否認這種可能性啊。”王崎道︰“我們還沒有證明集合論是完全自洽的，因此邏輯上，真的沒法斷言，一加一等于三是不能證明的……”
“這怎麼可能……”
王崎反問︰“你能夠找出‘一’和‘二’嗎？”
什麼是“一”？什麼是“二”？
這同樣是一個簡單又復雜的問題。說它簡單，不會說話的小孩子都能分辨。說它困難，算君龐家萊這種級別的算家也會為之困擾。
苟大寶先是在地上寫了一個“一”，但是王崎卻隨手畫了一個圓，道︰“現在，我規定，這個圓圈的意思是‘一’，‘單一’、‘一個’。”
苟大寶恍然大悟。他又伸出一根手指。王崎還是搖頭︰“這是‘一根手指’，不是‘一’。”
“一”是什麼？
“一”是一個概念，一個超越超越人類思維的客觀事實。
在這份禪機面前，苟大寶顫抖了。他道︰“還請老師解惑。”
“‘數字’本身就是自有自在的，人只不過是將之從天地自然當中抽了出來。這不只是指整數，妄數和超越數也包括其中。典型的妄數，根號二，就是從正方形中得出。而典型的超越數圓周率，就是得自圓。”王崎淡淡的說道︰“我們從沒有發明數字。我們發現了數字。我們認識數字，靠的也不是理性思維，而是先天自有的感覺。”
“這就是‘數’的本質？”
王崎點點頭，接著道︰“數字本事天地自然的產物，它們沒有必要遵循人的觀念。但是，至始至終，就沒有人擔心‘一加一等于三’，你覺得為什麼？”(未完待續。)
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